摘要
目的 分析对比钛合金晶体多孔支架和三周期极小曲面(triply periodic minimal surface,TPMS)多孔支架的强度,探索孔隙率对等效弹性模量和渗透性的影响。方法 构建相同孔隙率的晶体多孔支架(cell 1～4)和TPMS多孔支架(P、G、D和FKS型),利用有限元仿真方法,计算支架的等效弹性模量、等效屈服强度和渗透率。结果 8种支架的弹性模量为5.1～10.4 GPa,屈服强度为69～110 MPa,4种晶体支架的渗透率为0.015～0.030 mm。结论 随着孔隙率的增加,支架的弹性模量和屈服强度逐渐降低,渗透率逐渐升高;cell 2型支架因其较高的弹性模量和屈服强度,适合用于承重骨部位缺损的修复;cell 3型支架应力分布均匀,且线弹性阶段较长,可能适用于膝关节假体的多孔胫骨平台设计。
关键词:
晶体支架
多孔支架
弹性模量
屈服强度
渗透性
骨骼维持着人们的日常活动,而骨骼损伤、病变等因素会导致骨组织受损,给患者带来痛苦,故需要对受损骨组织进行治疗修复。植入骨支架是一种治疗骨缺损的有效手段,在骨修复领域应用广泛。骨支架结构应与骨界面有良好的结合效果,且需要具备与人体骨相近的力学性能 。随着骨科领域的发展,研究者们将骨植入支架设计成多孔结构,多孔支架与骨组织整合效果更好 ,并且多孔支架相比于致密金属结构有较低的弹性模量,能起到减小应力遮挡的作用 ;多孔支架孔隙的连通性较好,方便在孔隙中运输营养物质 。与致密金属假体相比,有多孔支架的假体与骨界面的结合强度可提高约3倍 。秦嘉伟等 对三周期极小曲面(triply periodic minimal surface,TPMS)骨支架模型进行仿真分析和实验研究,结果表明片状TPMS多孔支架有更大的比表面积和更高的强度,能有效降低应力遮挡。郭芳等 设计出带有多孔结构的个性化钛下颌修复体,发现这种带有多孔结构的修复体应力分布均匀,具有良好的力学性能。Thompson等 用棱柱搭建出不同类型的晶体胞元,通过调节胞元中支柱尺寸,设计出与自然骨力学性能相近的多孔结构。Campoli等 对钛合金支架进行动物试验,发现该结构不仅力学性能较好,并能促进骨长入。Wang等 设计并打印了多种规则结构的钛合金多孔支架,测试体外培养的细胞在支架孔隙中黏附、分化和增殖的能力。Speirs等 利用3D打印技术制备镍钛合金支架并测试其疲劳特性,发现该支架的抗疲劳性能优良。
多孔支架的设计必须将多种性质(如生物相容性、刚度、强度、孔隙率和渗透性)结合在一起。优良的支架除了应该具有与植入骨部位相匹配的力学性能和生物相容性外,还应具备合适的渗透性能,渗透性对多孔支架去除代谢废物和提供营养物质有重要影响。较低的渗透性由于去除废物速度慢和不能提供足够的营养物质不利于骨生长,但较高的渗透性会导致细胞无法附着在骨支架结构的表面。因此,骨支架所需的理想渗透性(0.005～0.050 mm 2 )应更接近被替换的人体骨组织 。此外,骨小梁的壁面剪应力(wall shear stress, WSS)也会影响骨组织细胞的生长、附着,细胞在骨小梁表面的增殖和分化需要力学刺激。当骨小梁WSS在0.05～57.00 mPa 范围内时,能够提高骨细胞活力和促进成骨细胞增殖;当WSS>57 mPa时,将导致细胞死亡 。
本文设计了4种不同的晶体支架和4种TPMS支架,采用有限元仿真方法,对这8种结构的强度进行比较分析。然后,研究4种晶体支架的渗透性和平均WSS,探究孔隙率与弹性模量和渗透性之间的关系。研究结果对设计出符合实际骨科需求的支架结构具有一定的临床价值和参考意义。
使用软件SolidWorks 2018(Dassault Systemes公司,美国)构建cell 1、cell 2、cell 3晶体胞元,使用软件Rhino 7(Robert M&A公司,美国)构建P、G、D和FKS型的TPMS模型(见 图1 )。晶体胞元为边长2 mm的正方体。TPMS的隐式函数表达式 如下:
φ (P)=cos x +cos y +cos z =0
φ (G)=cos x sin z +cos y sin x +
φ (D)=sin x sin y sin z +
sin x cos y cos z +cos x sin y cos z +
φ (FKS)=cos2 x sin y cos z +
调整胞元丝径和TPMS模型的壁厚,TPMS模型的周期为3,使每种模型的孔隙率为75%。阵列cell 1、cell 2和cell 3胞元,使其形成5层的10 mm×10 mm×10 mm多孔支架。复合支架由不同类型的胞元组合而成,因其结构强度与人体骨接近,根据物理性能进行多种胞元组合,使得不同结构承担不同功能,是一种应用前景良好的支架结构。设计复合骨支架时,还要考虑进行组合的支架在两种结构的连接处是否能结合完整。由3种胞元的结构特征可知,cell 1结构不适合做复合骨支架的设计,cell 2和cell 3两种结构在连接处能完全结合,适合做复合骨支架结构。本文组合cell 2和cell 3胞元,设计出一种新型的复合多孔支架,其中每层内部的9个胞元为cell 3胞元,外侧的16个胞元为cell 2胞元,并命名此复合支架为cell 4(为了使cell 2胞元和cell 3胞元复合,本文将cell 3胞元丝径减小到0.3 mm,cell 4结构的孔隙率为78.57%)。8种支架模型如 图2 所示,几何结构参数如 表1 所示。
为了研究支架的孔隙率对弹性模量、屈服强度和渗透性的影响,本文通过控制cell 2和cell 3结构丝径,绘制两组不同孔隙率的模型。其中,cell 2型结构的孔隙率分别为87.60%、81.67%、75.03%和67.00%;cell 3型结构的孔隙率分别为85.78%、83.11%、80.56%、78.12%、75.80%。
利用软件ANSYS 2020(ANSYS公司,美国)对骨小梁支架结构的弹塑性性能进行有限元仿真,支架材料使用钛合金(Ti6Al4V)。为了研究支架的弹性模量和屈服强度,钛合金的材料模型采用双线性等向强化模型 ,其中弹性模量为110 GPa,屈服强度为860 MPa,泊松比为0.34,切线模量为4 527.6 MPa 。将支架置于两个刚体压板之间,支架与压板的相互作用设置为接触,摩擦因数为0.45。其中,下压板完全固定,上压板施加支架总高度2.5%的位移载荷。
式中: E 为支架的等效弹性模量; F 为下刚体压板的支反力; L 为支架的高度; A 为支架的横截面面积;Δ L 为上刚体压板的位移。
使用Fluent 2020(ANSYS公司,美国)对支架模型进行流体仿真分析。采用不可压缩稳态层流的Navier-Stokes方程 进行计算:
式中: ρ 为流体密度; u 为流体速度; t 为时间; μ 为流体动态黏度; p 为压力; F 为重力或离心率。
流体属性采用培养液 ,其动态黏度系数为1.45 mPa·s,密度为1 000 kg/m 3 。将流体域模型的上表面设置为速度入口(Inlet),入口流速为1 mm/s,下表面设置为零压力出口(Outlet),流体域壁面设置为无滑移壁面。使用达西(Darcy)定律计算支架的渗透率:
式中: K 为渗透率; v 为流体流速; μ 为组织液的动态黏度系数; L 为支架的高度;Δ p 为支架入口平均压力与出口平均压力的差值。
图3 为在支架上表面竖直方向施加总支架高度2.5%的位移载荷下获得的von Mises应力云图, 图4 为骨小梁支架的应力-应变曲线。结果显示,在施加2.5%的位移载荷后,每种骨小梁支架的应力都有超过860 MPa区域。其中,cell 1支架最大应力集中在顶部和底部较小的支柱上,相较于另外3种晶体骨小梁支架,应力集中更加明显。cell 2支架最大的应力分布在较粗的支柱上,这体现了cell 2支架良好的承载能力。cell 3支架应力分布最为均匀,弹性性能最好。复合骨小梁cell 4支架的应力-应变曲线在cell 2和cell 3支架的应力-应变曲线之间,是因为复合支架内部的胞元结构减小了支架整体的支撑作用。TPMS骨小梁支架在单元结构相连接的区域呈现较大的应力,P型结构简单,应力分布也更加均匀;G型最大应力出现在曲面的纵向方向;D型在横向和纵向方向都有较大的应力分布。8种结构中,cell 3支架和P支架的线弹性阶段最长,约为总应变的1%,体现出这两种结构应力分布较其他6种结构更均匀。
取支架应力-应变曲线弹性阶段的斜率作为结构的等效弹性模量,取塑性应变为0.2%时的应力作为屈服强度 。8种结构的等效弹性模量和等效屈服强度结果如 表2 所示。cell 1胞元在纵向方向上有4条支柱,且每个侧面上都有1条倾斜的支柱加以强化,形成三角形稳定结构,使cell 1支架拥有较高的弹性模量;cell 2胞元在每个侧面和轴向的中间区域都有1条支柱,且相比于cell 1胞元丝径更大,这使得cell 2支架拥有更大的弹性模量;cell 3胞元只有倾斜的支柱,支柱与竖直方向倾斜45°,并且通过阵列形成的支架中,每条支柱丝径大小不变,没有支柱合并加粗的现象,这使得cell 3支架的承载能力较小,且应力分布较为均匀;复合支架cell 4结构侧面的cell 2胞元起主要承载作用,因其内部有承载能力较小的cell 3胞元,弹性模量相比于cell 2支架降低了22.42%。4种TPMS支架以连续的壁面组成了整个结构,其中P型结构的壁面最厚,且壁面分布较为集中,弹性模量也最小;FKS型支架的壁面厚度最小,壁面分布也更加分散,弹性模量最高为8.96 GPa。综合分析晶体支架和TPMS支架发现,所有支架的等效弹性模量均在人体自然骨组织的弹性模量范围(0.76～20.00 GPa) 内。其中,晶体支架的结构特征多样,弹性模量和屈服强度分布范围更大,且晶体支架可以获得比TPMS支架更高的弹性模量和屈服强度。在相同孔隙率的情况下,晶体支架的弹性模量和屈服强度受到支架晶胞中竖直支柱数量和丝径的影响,而以壁面结构组成的TPMS支架,其壁面形状由隐函数表达式决定,其弹性模量和屈服强度受到壁面结构形状的影响。
研究支架孔隙率对弹性模量和屈服强度的关系,对cell 2和cell 3型结构的两组不同孔隙率的模型进行压缩仿真分析。结果表明,cell 2支架弹性模量为4.48～14.60 GPa,屈服强度为45～149 MPa,孔隙率为67.00%～87.60%;cell 3支架弹性模量为2.5～5.2 GPa,屈服强度为34.5～69.6 MPa,孔隙率为75.80%～85.78%。两组模型的等效弹性模量和等效屈服强度随着孔隙率的增加在不断减小。利用函数对弹性模量与孔隙率的关系进行拟合:
Y =-506 . 475 X +488 . 289
Y =-349 . 715 X +334 . 438
结果表明,上述拟合函数符合一次函数规律,且存在 R 2 >0.99。cell 2型结构的等效弹性模量和等效屈服强度较高,能保证足够的强度来满足安全需要求,适合用于承重骨部位缺损的修复 [22-23] ;cell 3型结构的弹性模量较小,应力分布最均匀,线弹性阶段也较长,能减轻植入假体的应力遮挡效应,可能适用于膝关节假体的胫骨平台设计 。
由4种晶体支架流体域的压力云图可见,4种流体域的压力分布呈现出上层高、下层低的规律(见 图5 )。上层的流体域由于靠近组织液入口,故压力较大;下层的流体域的压力逐渐变小,出口处区域压力接近0。其中,cell 2和cell 3骨小梁支架的入口压力分别为1.01、1.06 Pa,复合支架cell 4结构的入口压力小于cell 2和cell 3的入口压力,这是由于cell 4结构内部的胞元孔隙率较低,流通性较好,减小了入口压力。
根据式(7)求出支架的渗透率(见 表3 )。结果显示,4种晶体支架的渗透性均在人体骨组织渗透性范围(0.05～0.50 mm 2 )之内。cell 1支架的流体域在层与层相连接的区域通道较宽,且cell 1支架胞元内部区域没有其他支柱的存在,使得cell 1结构的渗透率也最高,更有利于运输营养物质和代谢废物;cell 2支架的流体域在层与层相连接的区域通道较窄小,导致组织液在层与层连接的区域流通受阻,故cell 2支架的渗透性较低;cell 3支架的流体域在层与层的连接区域连通性较好,但其内部有较多的倾斜支柱,在一定程度上阻碍了组织液的流动,渗透性在cell 1和cell 2渗透性之间;复合支架cell 4的渗透率高于cell 2和cell 3,原因是cell 4结构内部的胞元丝径要小于cell 3支架胞元的丝径。cell 4内部胞元的存在提高了整体结构的渗透性,渗透率相比于cell 2结构提高了22.8%。比较相同孔隙率的cell 1、cell 2和cell 3结构的渗透性发现,渗透率相差较大,表明支架的形貌特征对渗透性有较大影响。
由4种晶体支架WSS云图可见,除了cell 1支架,其余3种支架的最大WSS均大于57 mPa,最大WSS在入口和内部的拐角处,说明这3种结构都有WSS过大导致壁面不适合细胞生长的区域,但是绝大部分的WSS要小于57 mPa(见 图6 )。
Ali等 研究认为,可以用平均WSS来评估骨小梁结构是否适合骨细胞的增殖、分化。通过Fluent的表面积分功能,求出平均WSS。结果表明,4种晶体支架平均WSS都在0.05～57.00 mPa范围内,说明这4种支架的WSS分布均能为骨细胞的附着、生长提供良好的生理条件(见 表4 )。
为了研究支架的孔隙率对渗透性的影响,分别对2组不同孔隙率的cell 2和cell 3支架模型进行流体仿真,计算得出cell 2 骨小梁支架的渗透率为0.961×10 -8 ～3.372×10 -8 m 2 ,cell 3骨小梁支架的渗透率为1.933×10 -8 ～4.155×10 -8 m 2 。两组模型的渗透率都在人体骨组织渗透率范围之内,并且随着孔隙率的增大,支架的渗透率逐渐增大。利用函数对孔隙率与渗透率关系进行拟合:
Y =6 . 687 74 X +0 . 346 85
Y =15 . 523 X 10.61828 +1.104 58
结果表明,孔隙率与渗透率符合多次函数规律,且 R 2 =0.998 9。cell 3型结构的渗透性要略优于cell 2型结构,表明支架的渗透性受到结构形状、孔隙率的综合影响,与文献[25]的研究结果相同。
压缩仿真表明,8种支架的等效弹性模量范围为5.1～10.4 GPa。其中,cell 2和FKS支架的等效弹性模量最高,分别为10.35、8.96 GPa;cell 3和P结构支架的线弹性阶段最长,约为总应变的1%。通过对cell 2和cell 3型两组不同孔隙率的模型压缩仿真分析发现,随着孔隙率的增大,其等效弹性模量和等效屈服强度在不断减小。其中,cell 2支架因其较高的强度,适合用于承重骨部位缺损的修复和治疗;cell 3骨小梁支架有较低的弹性模量,应力分布均匀,且线弹性阶段较长,可能适用于膝关节假体的胫骨平台设计。流体动力学仿真分析表明,4种晶体支架的渗透率和平均WSS均在人体骨组织范围之内。随着孔隙率的增高,支架的渗透性不断增大,且符合多次函数规律。其中,cell 1和cell 4支架的渗透性更好,更有利于运输营养物质和代谢废物。cell 4复合支架与人体骨骼结构相似,外侧承载能力强,内侧孔隙率高,渗透性好,是一种潜在的骨支架设计方法。
支架设计不仅要保持足够的强度来满足安全需要,还要具有相对较高的孔隙率来满足骨长入。对支架力学性能和渗透性能的分析也成为研究支架的关键。在力学性能方面,目前国内外主要研究3D打印金属支架的准静态压缩、剪切的力学性能和髋臼、股骨柄等假体的临床应用,但少有对支架弹塑性数值仿真的分析;在流体方面,主要研究渗透性对骨组织增殖分化的影响,但缺少WSS对骨组织的影响。本文综合分析了晶体结构支架的力学性能和渗透性能,结果表明:晶体胞元支架相比TPMS法、Voronoi 镶嵌法设计的支架,具有建模简单,孔隙形状、丝径和孔隙率易于控制,以及可以根据性能需求进行多种结构组合等优点。因此,晶体胞元结构的支架被广泛应用于骨损伤的修复,有很高的研究价值和应用前景。
本文基于有限元仿真方法研究支架的力学性能和渗透性能,但没有对骨小梁支架模型进行实验验证。仿真分析其结果的准确性依赖模型、材料参数和边界条件的设置,但能定性反映规律趋势。下一步的研究计划是制备钛合金骨小梁支架试件,并进行压缩实验和流体实验,与数值仿真的结果进行对比验证。
作者贡献声明： 马宏坤负责设计及有限元仿真分析;郝溥俊负责资料收集和分析;汤绍灿负责撰写论文;门玉涛、张春秋负责论文指导和检查。
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